모의평가 출제 경향 분석(수리영역)

[프라임경제]수리 영역
1. 출제 경향 분석
2008년 6월 4일 시행된 평가원 모의고사에서 수리영역의 특징을 살펴보면 가형의 경우에 수학Ⅰ이 12문항, 수학 Ⅱ는 13문항, 심화선택은 5문항으로 구성되어 있으나, 현재 전국의 고 3의 진도를 반영하여 수학Ⅱ와 심화선택은 전 범위의 출제가 아니었으므로 11월 13일[목요일]에 시행되는 수능 성적을 가늠하기에는 때 이른 감이 든다. 특히 학생들이 까다롭게 생각하는 공간도형, 벡터, 적분법 등이 제외되어 앞으로 남은 5개월 이상의 기간에 노력 여하에 따라서는 큰 변화가 있을 수 있을 것이다. 나형은 출제 범위 내의 각 단원에서 문항이 골고루 출제되면서 특별히 지수,로그 함수에 비중을 많이 두었다. 가형과 나형 모두 참신하고 창의적이어서 좀 까다로운 문항이 4～5개 출제되었다. 그러고 비교적 쉬운 문제가 많지 않아 학생들이 느끼는 체감 난이도는 약간 어려웠을 것으로 생각된다. 문항 당 배점은 2008 수능의 경우와 마찬가지로 2점짜리 3개, 3점짜리 14개, 4점짜리 13개가 출제되었다.

1) 학생들이 어려워하는 보기 문제가 수능과 비슷했고, 가,나형 모두 계산이 까다로우면서 두 세 단원을 혼합하는 문제가 많았다.
이번 6월 4일 전국 모의 학력평가 문제에서는 학생들이 까다롭게 느끼는 “보기 문항”( 즉, 보기 중에서 참, 거짓을 선택하는 문항)이 가형 6문항(미분과 적분 선택할 때), 나형 4문항이 출제되었다. 또한, 가형에서는 계산이 까다로운 문항이 3～4개 있어 학생들이 문제를 해결하는데 다소 시간이 부족했을 것으로 예상된다. 나형 역시 난이도 상에 해당하는 문제가 10~30번에서 많이 출제되어 어려움을 다소 느꼈을 것이다.

2) 새로운 유형 및 난이도 있는 문항이 출제되었다.
2~3점 문항은 교과서 개념 위주로 평이하게 출제되었으나, 가형의 경우 확률문제 17번과 심화선택 삼각함수 29번은 정확한 사고력과 계산능력을 요구했다. 나형의 경우 15, 16번에서 실생활 수학과 수열의 합의 곱에서 일반항을 유도, 10, 17번의 지수로그 함수의 다양한 분석등을 통해 넓이와 참 거짓을 묻는 높은 사고력을 요하는 문제들은 특히 주목할 만 했다.

2. 난이도 분석
이번 6월 전국 모의 학력평가 문제의 난이도는 2008 수능과 비교하여, 가형은 조금 어렵고, 나형도 다소 어려워 평균 점수가 다소 하락할 것으로 예상된다.

3. 2009학년도 수능 고득점을 위한 대비책

1) 기출 문제의 유형을 충분히 익히라
기출문제는 출제 유형과 난이도 수준을 가늠하는 기준이 되기 때문에 기출문제를 통해서 문제유형을 파악하는 것이 중요하다. 기존의 출제경향을 보면 교과서의 기본 개념을 묻는 기본 문제뿐만 아니라 그 동안 실시되어 왔던 시험에서 출제되었던 문제와 유사한 형태 뿐 아니라 새로운 분석을 요하는 문제가 약간 출제되었다. 따라서 2009 수능에 대비하기 위해서는 기존에 출제되었던 문제 그리고 함수의 분석및 정확한 이해를 도모하고, 이러한 유형별 문제를 교과서의 개념과 원리와 연계시키는 연습을 해야 한다.

2) 새로운 정의를 소개하고 이를 이용한 성질을 추론하는 고난이도 문제에 대비하고, 도형과 그래프를 직접 그려보자.
새로운 정의를 소개하고 이를 이용한 성질을 추론하는 고난이도 문제가 1~2문제 정도 출제되는데 이는 교과서의 정의로부터 성질을 이끌어가는 과정을 유사하게 활용하고 있다. 따라서, 단순히 배운 내용을 이해하고 익숙하게 해주는 복습 학습보다는, 새로운 내용에 자주 부딪치는 예습 학습을 통하여 새로운 정의와 원리의 연관성을 파악하고 또 다른 성질을 스스로 이끌어보고 확인하여 창의적인 사고력을 길러야 한다.

3) 각 개념에 대한 완벽한 이해를 해 두자
개념에 대한 정확한 이해를 묻는 다양한 문제와 교과서 수준을 약간 넘는 문제도 몇 문항 출제되고 있어, 각 단원별 개념의 이해와 정확한 분석 및 예측력을 넓히는데 노력해야겠다. 따라서, 평소에 문제를 풀 때에는 답을 구하는 데 급급해하지 말고, 풀이 과정이나 문제에서 요구하는 바를 정확히 이해하는 데 많은 노력을 기울여야 하며, 보다 고득점을 올리기 위해서는 다른 단원과 통합된 문제도 많이 풀어 보는 것이 좋겠다.

4) 가형은 미분․적분, 공간도형 백터, 단원을, 나형은 수열, 지수와 로그함수 단원을 집중적으로 공부하라
6. 4 모의고사 문제는 수학Ⅱ 범위 중에 빠져 있는 여러 단원이 오히려 많이 있으므로 앞으로 학생들의 노력에 따라 여러 가지 변화 가능성이 있다. 따라서, 이번 시험 결과에 너무 큰 비중을 두어 희비가 엇갈리는 마을을 가져서는 안 될 것이다. 오히려, 현 시점에서 자신의 위치를 파악하고, 취약한 부분을 보완할 수 있는 기회로 활용해야 할 것이다. 사실 수능 본시험 대비를 위해서는 다음 같은 노력이 필요하다.
가형에서는 모든 단원이 골고루 출제되고 있기는 하지만 다소 출제 비중이 증감하는 다른 단원에 비해 미분, 적분 단원에서는 꾸준히 4문항 이상이 출제되고 있으므로 미분, 적분 단원의 개념을 확실히 익혀 두어야 하고, 학생들이 까다로워 하는 공간도형과 벡터, 경우의 수 등을 충분히 연습해 두어야 한다. 또한 나형에서 지수로그 함수 단원은 수학적 개념이 많이 요구되는 단원이므로 완벽한 이해를 해 두어야 하며, 수열 또한 비중이 높았고 수열의 극한을 학습하는 데 기본이 되는 단원이므로 연계되는 두 단원을 함께 집중적으로 공부해야 한다.

5) <보기>가 제시되는 문항이 비중있게 출제되므로 철저한 유형 연습을 해두자
<보기>가 제시되는 문항은 수학I의 경우 행렬과 수열의 극한에서 나오는 것이 아니라 수열, 약수의 성질, 지수와 로그 함수 등 다양한 단원에서 폭 넓은 개념과 사고력을 묻는 형태로 바뀌고 있다. 수학II의 경우는 다항함수의 미분법과 다항함수의 적분법에서 주로 출제된다. 출제되는 유형도 거의 정형화 되어 있는 부분이 많다. 따라서 평상시에 <보기>가 제시되는 문항을 풀 때, 유형을 잘 익혀 두는 연습이 필요하다.

6) 수학 문제해결의 기본 수단인 기본적인 계산 능력 및 전형적인 문제해결 절차인 알고리즘 구사 능력을 기른다.
- 연산의 기본법칙이나 성질을 적용하여 주어진 식을 간단히 하기
- 기본적인 계산 원리와 계산법을 이해하고 적용하기
- 전형적인 문제해결 절차인 알고리즘을 이해하고 적용하기

7) 문제에 포함된 수학적 용어, 기호, 식, 그래프, 표의 의미와 관련 성질을 알고, 수학적 표현을 교환하고 분석하며 해석하는 능력을 함양한다. 또한 수학적 개념ㆍ원리ㆍ법칙을 이해하고 적용하는 능력을 기른다.
- 수학적 기본 개념, 원리, 법칙의 의미를 이해하고 수학적 언어(용어, 기호, 식, 표, 그래프 등)로 표현하기
- 수학적 언어(용어, 기호, 식, 표, 그래프 등)의 의미를 이해하고 서로 변환하여 표현하기
- 문제 상황과 관련된 수학적 개념, 원리, 법칙을 찾아보고, 문제 상황을 재조직하여 수학적 개념, 원리, 법칙과 관련짓기
- 수학의 기본 개념, 원리, 법칙을 종합 정리하기 위하여 교과서 차례를 보고 각 절에서 학습한 내용을 회상․확인․보충하기

8) 수학에 의미를 주고 수학하는 힘의 근원이 되는 추론 능력을 기르기 위하여 발견의 논리인 귀납과 유추에 의한 개연적 추론 능력과 함께 정당화의 논리인 연역적 추론 능력을 기른다.
- 복잡한 상황 단순화하기
- 상황을 단순화하거나 특수화하여 규칙성 찾아보기
- 체계적인 정리, 열거, 관찰 등을 통하여 유사성을 유추하여 규칙성 찾아보기
- 주요 원리나 법칙, 공식 등을 연역적으로 추론하는 방법을 이해하고 연역적으로 추론하기
- 일반적인 성질로부터 특수한 성질을 연역해 보고 반례 찾아보기
- 수학의 다양한 증명 방법을 익히고 스스로 수학적 명제 증명하기
- 주어진 증명에 사용된 수학적 원리와 논리를 확인하고 이해하기

9) 여러 가지 수학적 개념, 원리, 법칙이 복합적으로 적용되는 수학 문제, 수학을 적용하는 다양한 실생활 문제나 다른 교과 상황을 소재로 한 문제를 해결하는 능력을 기른다.
- 문제 상황을 분석하여 관련된 모든 수학적 개념, 원리, 법칙을 찾아보고, 그것의 의미와 관련 성질을 확인하고 종합적으로 적용하기
- 그림 그리기, 기호 사용하기, 표 만들기, 규칙성 찾기, 단순화하기, 식 세우기, 거꾸로 풀기, 논리적으로 추론하기, 반례 들기, 일반화하기, 특수화하기, 추측과 확인․수정하기 등과 같은 문제해결 전략을 익히고 다양한 문제 상황에 적용하기
- 문제를 풀고 난 뒤에는 전체 풀이 과정을 종합적으로 점검하고 핵심 내용 정리하기
- 주어진 문제를 변형하거나 발전시킨 새로운 문제를 스스로 만들고 해결하기
- 수학의 여러 가지 개념, 원리, 법칙 사이의 관련성, 수학의 여러 가지 표현 사이의 관련성 등 이해하기
- 여러 가지 수학적 개념, 원리, 법칙이 복합적으로 자주 사용되는 관련 학습 내용을 파악하여 문제 풀기
- 다른 교과 내용이나 생활 속에서 수학적 개념이 활용되는 소재 찾아보기
- 실생활 문제를 수학적으로 관찰, 분석, 조직, 생각하기